0 голосов
0 просмотров

Как находить площадь трапеции?

спросил от Одаренный (1.8k баллов) 1 1 2 в категории Образование

10 Ответы

0 голосов
ответил от Начинающий (466 баллов) 1 1
 
Лучший ответ

Трапеция - это четырехугольник, противолежащие стороны которого параллельны. С помощью геометрических преобразований легко можно доказать, что площадь трапеции можно найти, воспользовавшись формулой: S= (a+b)/2 * h, где а и в - противолежащие стороны, а h - высота трапеции. Существует еще одна формула (она менее известна): S= 1/2 * g * f * sin(x), где g, f - диагонали трапеции, а sin(x) - угол между ними.

0 голосов
ответил от

В школе так вбили эту фразу про площадь трапеции, что хоть посреди ночи спроси, как на автомате выдашь, что это:

Где самым сложным считается высоту провести и определиться с ее размерами-) или понять почему две противоположные стороны считаются основаниями, а не полом с крышей-). И неважно равнобокая или нет трапеция для этой формулы подсчета.


image
image
image
0 голосов
ответил от

Самой простой и очевидной формулой для расчета площади трапеции является произведение полусуммы оснований на высоту. То есть S=(a+b)/2*h. Понять эту формулу не сложно, ведь по сути это просто видоизмененная формула расчета площади прямоугольника. В математике приводится доказательство этой формулы путем достроения трапеции до прямоугольника. При этом получается, что оба основания выравниваются и увеличиваются на величину основания треугольника полученного опусканием перпендикуляра из вершин трапеции на противоположное основание. Легко доказать, что одной стороной такого прямоугольника будет половина сложенных оснований исходной трапеции, ну а второй стороной - высота трапеции. Отсюда и получается формула площади.

0 голосов
ответил от Одаренный (1.3k баллов) 2 2 2

Для вычисления площади трапеции нужно вычислить площади 2-х треугольников , на которые делит её любая диагональ. У трапеции 2 основания a и b , и высота h. При делении диагональю , трапеция разделится на 2 треугольника : один с основание а , другой с основанием b. Высота у обоих h. Для получения формулы площади трапеции вычислим площади обоих треугольников S1 и S2 , и их просуммируем:

S1 = a * h /2 , S2 = b * h/2 , So= S1 + S2 = (a + b ) *h/2 .

Кстати , площади любых 4 - угольников вычисляются с помощью треугольников , на которые делится этот 4 - угольник.Что и сделали для вычисления площади трапеции - разделили на 2 треугольника.

0 голосов
ответил от Легенда (84.8k баллов) 3 4 4

Для определения площади произвольной трапеции АВСД,нужно знать,или определить по исходным данным следующие параметры трапеции:

1)нижнее основание АД = а,

2)верхнее основание ВС = b,

3)высоту трапеции h.

перпендикуляр,опущенный из верхнего основания ВС на нижнее основание АД.

Тогда формула для площади трапеции S :

S = (a+b)*h /2 .

и формулируется как:площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

0 голосов
ответил от Отличник (6.9k баллов) 3 3 4

Трапецией называют геометрическую фигуру имеющую четыре стороны, где основания трапеции (противолежащие стороны) друг другу параллельны. Найти площадь трапеции можно исходя из формулы S =((a+b)*h)/2, где "S" - является площадью трапеции, при этом "a" и "b" - являются длиной противолежащих сторон, а "h" - является высотой трапеции.

0 голосов
ответил от

Если противоположные стороны у четырехугольника параллельны, то он называется трапецией.

Площадь такой фигуры находят, зная длины как раз этих параллельных сторон, носящих имя основания трапеции и высоты трапеции, т.е. половина суммы основании помноженная на высоту.

0 голосов
ответил от Архангел (108k баллов) 4 4 6

Площадь трапеции Вы можете найти зная два показателя: это основание трапеции и высота трапеции. S= (a+b)/2 * h, где s является площадью трапеции, a и b - это основания, а h - высота. Звездочка - это знак "умножить". Умножаем в конце.

0 голосов
ответил от Начинающий (489 баллов) 1 3 3

Чтобы найти площадь трапеции необходимо найти высоту, умножить её на полусумму оснований. также можно представить трапецию в виде прямоугольника и двух треугольников одинаковых, тогда вам не нужно будет вспоминать формулу трапеции.

0 голосов
ответил от Супер бакалавр (18.7k баллов) 3 4 4

Есть множество способов найти площадь трапеции, имея разные исходные данные. Эти формулы, к примеру, можно посмотреть здесь. А это самая распространенная и основная главная формула расчета площади трапеции.

Ответы на любые жизненные вопросы бесплатно.
...